Applied Mathematics-I Revised Syllabus 2012|Mumbai University

Applied Mathematics-I Revised Syllabus 2012 | Mumbai University Engineering | SEM 1

Applied Mathematics-I Revised Syllabus 2012 Mumbai University Sem 1
Detailed Engineering Syllabus for Applied Mathemtics 1 in Sem 1:
Pre‐requisite:  Review  on  Complex  Number‐Algebra  of  Complex  Number, Different  representations  of  a  Complex  number  and  other  definitions, D’Moivre’s Theorem.
Sr No. Topics
1 Module‐1: Complex Numbers:‐ 
1.1:   Powers and Roots of Exponential and Trigonometric Functions. 2Hr

1.2:   Circular functions of complex number and Hyperbolic functions.Inverse
Circular and Inverse Hyperbolic functions. Logarithmic functions.6Hr.

1.3:   Separation of real and Imaginary parts of all types of  Functions.3Hr.

1.4:   Expansion  of  sinnθ,cosnθ  in  terms  of  sines  and  cosines  of  2Hr.
multiples of θ and Expansion of sinnθ, cosnθ in powers of sinθ, cosθ

2 Module‐2: Matrices and Numerical Methods:‐ 
2.1:  Types of Matrices(symmetric, skew‐ symmetric, Hermitian, Skew Hermitian,Unitary, Orthogonal Matrices and properties of Matrices).Rank of a Matrix using Echelon forms, reduction to normal form, PAQ forms, system of
homogeneous  and  non  –homogeneous  equations,  their  consistency  and solutions. Linear dependent and independent vectors. 9Hr.

2.2:   Solution  of  system  of  linear  algebraic  equations,  by  (1)  Gauss Elimination Method (Review) (2) Guass Jordan Method (3) Crouts Method (LU)
(4) Gauss Seidal Method  and (5) Jacobi iteration (Scilab  programming  for
above methods is to be taught  during lecture hours) 6Hr.

3 Module‐3:Differential Calculus:‐ 
3.1:   Successive  differentiation:  nth  derivative  of  standard  functions.
Leibnitz’s Thoerem (without proof) and problems. 

3.2:  Partial Differentiation: Partial derivatives of first and higher order, total
differentials, differentiation of composite and implicit functions.

3.3:  Euler’s  Theorem  on  Homogeneous  functions  with  two  and  three
independent variables (with proof)deductions from Euler’s Theorem.

4 Module‐4: Application of Partial differentiation, Expansion of functions , Indeterminate forms and curve fitting:‐ 
4.1.: Maxima and Minima of a function of two independent             variables.
Lagrange’s method of undetermined multipliers with one constraint. Jacobian,
Jacobian  of  implicit  function.  Partial  derivative  of  implicit  function  using
jacobian.

4.2: Taylor’s  Theorem(Statement  only)  and  Taylor’s  series,Maclaurin’s  series  (Statement  only).Expansion  of  ex, sinx, cosx, tanx, sinhx,coshx, tanhx, log(1+x), sin‐1x,cos1x, Binomial series. Indeterminate forms, L‐Hospital Rule, problems involving series also.

4.3: Fitting of curves by least square method for linear, parabolic,and exponential. Regression Analysis(to be introduced for             estimation only)
(Scilab programming related to fitting of  curves is to be taught during
lecture hours) 

Recommended Books:
1: A text book of Applied Mathematics, P.N.Wartikar and J.N.Wartikar,Vol – I and –II by Pune Vidyarthi
Graha.
2: Higher Engineering Mathematics, Dr.B.S.Grewal, Khanna Publication 
3: Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig, Wiley EasternLimited,9th Ed.
4: Matrices by Shanti Narayan.
5: Numerical by S.S.Sastry, Prentice Hall 
Theory Examination:
1. Question paper will comprise of 6 questions, each carrying 20 marks.
2. Total 4 questions need to be solved.
3: Question No.1 will be compulsory and based on entire syllabus wherein sub questions of 2 to 3 marks
will be asked.
4: Remaining question will be randomly selected from all the modules.
5: Weightage of marks should be proportional to number of hours assigned to each 
    Module. 
Term Work:
General Instructions: 
(1) Batch wise tutorials are to be conducted. The number of students per batch should 
      be as per University pattern for practicals.
(2) Students must be encouraged to write Scilab Programs in tutorial class only. Each 
     Student has to write at least 4 Scilab tutorials (including print out) and at least
     6 class tutorials on entire syllabus.
(3) SciLab Tutorials will be based on (1) Guass Jordan Method (2) Crouts 
Method (LU) (3) Guass Seidal Method and (4) Jacobi iteration (5) Curve Fitting   
for linear, parabolic and exponential functions 

The distribution of marks for term work will be as follows,
Attendance (Theory and Tutorial)  :05 marks
Class Tutorials on entire syllabus   :10 marks
SciLab Tutorials     :10
The final certification and acceptance of term‐work ensures the satisfactory
Performance of laboratory work and minimum passing in the term work.